Aplicaciones de el Calculo Integral en la Computación Matemática

Introducción de el calculo Integral

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del calculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumando, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el calculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Aplicaciones de el calculo integral en computación matemática

Sabemos ahora que el cálculo integral tiene diversas aplicaciones no solo en el campo de las matemáticas, sino además en otras ciencias que no precisamente son ciencias exactas.

Entre las aplicaciones más conocidas tenemos la obtención de áreas delimitadas por curvas de cualquier forma, así mismo la obtención del volumen de sólidos de revolución.

El trabajo de los computólogos en el área de las matemáticas se ha extendido hacia casi cualquier área de conocimiento, actualmente la mayoría de las micro, pequeñas y medianas empresas basan todos sus movimientos con la ayuda de computadoras, y ahí se centra la actividad principal de los Ingenieros y Licenciados en Ciencias de la Computación.

Éstas actividades de las cuales hablamos que debe desarrollar un computólogo son entre otras las que se refieren a los siguientes puntos:

1. Generación de software.
2. Creación de sistemas que coadyuven al mejoramiento de la comunicación entre empresas e instituciones.
3. Comunicación y transmisión de información.
4. Generación de hardware que haga cada vez más eficiente
5. Investigación y desarrollo de los mecanismos computacionales que existen actualmente .

Estamos de acuerdo en que el mundo actual sería un caos sin la ayuda de las computadoras, artilugios que hacen que la información requerida por una empresa llegue en cuestión de segundos a su destinatario, pero todo esto tampoco se podría llevar a cabo sin la ayuda de lo que son precisamente las Ciencias de la Computación, entre ellas, el Cálculo, y en esta ocasión nos referimos especialmente al Cálculo Integral.

Una de las aplicaciones menos conocidas del entorno de la Computación es la creación de software para la generación de otros aparatos que facilitan la tarea de otras personas no dedicadas al área de las matemáticas; por ejemplo, que haría un físico-matemático si no contara con un software que tenga como tarea primordial el cálculo de funciones matemáticas, o la graficación de éstas mismas, la labor de este tipo de científicos se volvería muy tediosa, es por ello que en la actualidad se genera software como el de Mathemática, Derive, Maple y Theorist, los cuales pueden crear hermosas figuras de objetos matemáticos, y además realizar muchos tipos de cálculos incluyendo integración simbólica.

Entre otras aplicaciones del Cálculo se encuentras las presentadas a continuación, que se refieren no solamente a la Computación matemática, Ejemplos:

• Negocios 
• Economía
• Ciencias Sociales
• Volumen

Ejemplo de otra aplicación de el Calculo Integral:

Aplicación a resortes (Trabajo): 

De acuerdo con la ley de Hooke en física  la fuerza F(x) necesaria para mantener un resorte estirado (o comprimido) x unidades alargado (o acortado) de su longitud natural está dada por F(x) = kx.

Aquí la contante k, es la constante del resorte y es positiva y depende del resorte particular bajo consideración, entre más rígido sea el resorte mayor será el valor de k.

EJEMPLO 1 : Si la longitud natural de un resorte es 0.2 metros y si es necesaria una fuerza de 12 newtons para mantenerlo estirado 0.04 metros, encuentre el trabajo hecho al estirar el resorte de su longitud natural a una longitud de 0.3 metros.

Solución: Por la ley de Hook antes mencionada, la fuerza requerida para mantener el resorte estirado x pulgadas está dada por F(x)= kx. Para evaluar la constante del resorte, k, para este resorte en particular, observamos que F(0.04) = 12, por lo que k · 0.04 = 12 o bien, k = 300, de modo que: F(x) = 300x.

Note que cuando el resorte tiene su longitud natural de 0.2 metros, x = 0, cuando tiene una longitud de 0.3 metros, x = 0.1, por tanto, el trabajo hecho al estirar el resorte esta dado por:

Aplicación a bombeo de un líquido: Para bombear agua de un tanque se requiere trabajo, para conocer esa cantidad de trabajo debemos tomar en cuenta los mismos principios básicos que tomamos con integración.

EJEMPLO 2: Encontrar el trabajo realizado al bombear agua hasta el borde superior de u depósito, que es de 50 pies de largo y tiene extremos semicirculares de radio = 10 pies, si el depósito está lleno hasta una profundidad de 7 pies (vea la figura).

Solución: Colocamos un extremo del tanque en un sistema de coordenadas, como se muestra en la última figura. Una rebanada horizontal representativa se muestra en ambas figuras de éste ejemplo; esta rebanada es aproximadamente una caja delgada , de modo que calculamos su volumen multiplicando su largo, ancho y grosor, su peso es su densidad, P = 62.4, por su volumen. Finalmente, notamos que la rebanada debe elevarse una distancia de –y (el signo menos es porque en la figura y es negativa).